一、比例律及其应用

（一）比例律

水泵样本上给出的水泵的各项参数，都是在额定转速下的参数，如果水泵转速改变，那么水泵的参数必然要发生改变。水泵转速改变前后，水泵叶轮满足相似条件，所以，将相似定律应用于转速不同时的同一水泵叶轮，就得到水泵叶轮的比例律，即

  Q1/Q2=n1/n2                       (3-1)

  H1/H2=(n1/n2 )²                    (3-2)

  N1/N2=(n1/n2⁾³                     (3-3)

这三个公式反映出同一台水泵当转速改变时，其主要性能的变化规律。

     （二）比例应用

在泵站设计与运行中，经常利用比例律解决下面两个问题。

（1）       已知水泵转速为n1时，（Q-H）1曲线（如图3-1所示），但所需的式况点并不在该物性曲线上，而A2（Q2，H2）处。问；如果说需要水泵在A2点工作，其转速n2应是多少？

           分析如下。根据比例律公式（3-1）和公式（3-2）可得：H1/H2=(Q1/Q2)²即H1/Q1²=(H2/Q2)²=k  (3-4)则H=kQ²      (3-5)   由公式（3-4）可看出，凡是符合比例律关系的工况点，均分布在一条以坐标原点为顶点的二次抛物线上，此抛物线称之为相似工况抛物线（也称等效率曲线）。

采用图解法求调速后转速n2时，必须在转速n1时的（Q-H）1曲线上，找出与A2（Q2，H2）点工况相似的A1点，其坐标为(Q1,H1)，即A1、A2点在H=kQ²“相似工况抛物线”上。

其求解步骤如下。

①求k值。写出与A2点工况相似的普遍式H=kQ²，将A2点的坐标值（Q2，H2）代入式(3-4)，求得k值。

②找工况相似点A1。作抛物线H=kQ²，与转速为ni的(Q-H)1曲线相交于A1点。        ③求调速后转数n2。将A1和A2点的坐标值(Q1，Hl)和（Q2，H2)代入公式(3-1)或公式(3-2)中，可得：n2=（n1/Q1）Q2

(2)已知水泵n1时的曲线(Q-H)_l、((Q-N)l及（Q一η）1试用比例律翻画转速为n2时的曲线(Q-H)2、(Q-N)2及(Q-η)2（见图3-2）。

以翻画出行2时的(Q-H)2曲线为例：

  ①选点。在(Q-H)l的曲线上任意取a、b、c等点，其对应坐标为(Qa，Ha)、(Qb，Hb)、( Qc，Hc)等（一般6～7点为好）。

②计算。将上述各点坐标代人式(3-1)、式(3-2)，得出相应的(Qa'，H a')点、(Qb'，Hb'）点及(Qc'，Hc')点等。

③立点。将计算各点画在坐标系上。

④用光滑曲线连接各点可得出(Q-H)2曲线。如图3-2虚线所示，此曲线即为图解法求的转速为n2时的(Q-H)2曲线。

    翻画n2时的(Q-N)2曲线。步骤同上（见图3-3）。已知a、b、c各点的Ni值及调速前后的nl，n2，由公式( 3-3)，则可求得相应于N1的N2值，可画出在转速n2情况下的(Q-N)2。

翻画行2时的（Q-η）2。在利用比例律时，认为相似工况下对应点的效率是相等的，因此已知a、b、c、d点的效率，即可按等效率原理求出转速为n2时对应的点a'、b'、c'、d'点的效率，连成（Q-η）2曲线（如图3-2所示）。